晶体几何系列之二：平面上圆密排定理的证明

发布时间：2020-07-10　　　来源:北达燕园微构分析测试中心

原创作者：曹则贤 (中国科学院物理研究所)

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图1 平面上圆的六角密堆积

图2 七粒莲子的长法，外围的六个处在围绕中心的正六边形的顶点上

图3 (左)平面上随机分布的小圆，(中)近邻三小圆及其之间的垂直平分线，(右)从垂直平分线的节点处向三小圆作切线，每个圆的两条切线在节点处张开一个相等的顶角

图4 原先分立的面团经烘烤长大后，两面团边界就是面团中心连线的垂直平分线，这些垂直平分线围成的多边形就决定了面包的形状

图5 (左)峰巢或者其中的蜂蛹是主角的堆积方式是平面六角密堆积，属于三角格子；

(右)六角形区域的三节点作为主角的堆积方式是蜂窝结构，属于六角格子

图6 平面的捷洛内三角划分

参考文献

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[1] Thue A. Über die dichteste Zuzammenstellung von kongruenten Kreisen in der Ebene. Christiana Vid. Selsk. Skr.，1910，1：1-9

[2] Klarreich E. Foams and honeycombs. American Scientist, March-April 2000

[3] 曹则贤. 关于铺排问题的系列讲座

本文选自《物理》2019年第3期

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