晶体几何系列之三：准晶是高维晶体投影的证明

发布时间：2020-07-15　　　来源:北达燕园微构分析测试中心

原创作者：曹则贤 (中国科学院物理研究所)


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摘要

晶体中原子的排列具有平移对称性，平移对称性限制了晶体只有n=1，2，3，4，6次转动对称。发现有8-次，10-次，12-次转动对称的准晶。准晶结构是高维晶体结构的投影。晶体和准晶的定义统一于点状衍射花样。



1、 晶体没有五次旋转轴



图1 正方体的2-次、3-次和4-次转动轴



图2 平移对称与转动对称性的关联



2、 准晶



图3 一种彭罗斯铺排



图4 AlNiCo合金的电子衍射花样



图5 由一大一小两个方块拼在一起作为单元的方格子，其在红线上的投影是斐波那契数列表征的一维准晶结构


图6 方格子Z2以及用来投影的直线



图7 5维立方格子投影到一个面上可得到2维准晶(局部)



3 维度啊维度




4 后来的事





参考文献

[1] Senechal M. Quasicrystals and geometry. Cambridge University Press，1995


[2] Sadoc Jean-François，Mosseri R. A new method to generate quasicrystalline structures：examples in 2D tilings. J. Phys. France，1990，51：205


[3] Liao L G，Cao Z X. Directional scaling symmetry of high symmetry two-dimensional lattices. Scientific Reports，2014，4：6193



参考文献

本文选自《物理》2019年第4期


晶体几何系列之二：平面上圆密排定理的证明


晶体几何系列之一：晶体的点群与空间群


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