《多晶X射线衍射技术与应用》-9（第2章 晶体学基础）

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上篇文章回顾：《多晶X射线衍射技术与应用》-8（第2章 晶体学基础）

X射线照射到物质上发生散射，其中衍射现象是X射线被晶体物质散射时产生的为晶体物质所特有的一种现象（图2.10）。晶体的基本特征是其微观结构（原子、分子或离子的排列）具有周期性，当X射线被散射时，散射波中与入射波波长相同的相干散射波，会互相干涉，在一些特定的方向上强度将互相加强，而在其余的方向则互相抵消，产生衍射线。这现象和可见光透过光栅后产生的衍射现象本质上是相同的。晶体可能产生衍射的方向决定于晶体微观结构的类型（晶胞类型）及其基本尺寸（晶面间距，晶胞参数等）；而衍射强度则决定于晶体结构中各组成元素的种类及其分布排列。因此，晶体的衍射图能够全面反映晶体结构的微观细节，从变换的观点看，晶体的衍射图就是在原子的尺度层面上晶体结构三维场景的Fourier变换（

请参阅冯端、金国钧，《凝聚态物理学（上卷）》，高等教育出版社，2002，p.47-51 物质结构和其Fourier变换）。晶体衍射方法是目前研究晶体结构的基本的最有力的方法。

图2.10  X射线衍射现象

X射线衍射理论可分为动力学衍射理论和运动学衍射理论两种。前者适用于大块、完整(或近完整)晶体中的衍射；后者适用于多晶体、高度不完整(具有亚晶块结构)的单晶体以及薄膜样品。在运动学衍射理论中，以下列假设为前提：

1.样品系由许多微小的相干散射区构成。由于相干散射区很小，所以入射的X射线波只经过样品中原子的一次散射，然后各个原子的散射线与透射线一起穿出样品，不再发生多重散射。

2.由于每个相干散射区的散射波振幅比入射波振幅小得多，所以可完全略去散射波与入射被之间的干涉作用。

3.入射波、散射波和透射波在样品内外的传播速度没有变化，故不考虑折射效应。

4.透射波和散射波强度在样品中只受到原子的光电吸收而衰减，不考虑初级和次级消光作用。

由于多数实际晶体(主要为多晶)的衍射强度接近于亚晶块结构模型的计算结果，因此，运动学衍射理论是通常处理样品X射线衍射的理论工具。X射线运动学衍射理论的处理的问题主要包括两个方面：衍射方向和衍射线强度的大小及其分布(线型)。前者与晶体中晶胞尺寸和形状，即点阵参数等几何因素有关，而后者主要决定于组成晶胞的结构基元中各原子的性质、数目、位置以及晶体的不完整性，它们构成了取得晶体结构信息的来源。了解运动学的基本原理是掌握X射线衍射分析手段的基础。

2.2.1  衍射方向

联系X射线衍射方向与晶体结构之间关系的方程有两个：劳埃（Laue）方程和布拉格（Bragg）方程。前者基于直线点阵，而后者基于平面点阵，这两个方程实际上是等效的。不过这两个方程都仅是指出产生衍射的必要条件，观察到衍射线的充分条件是衍射强度不为零。衍射强度是否>0，决定于晶体的结构因子，这将在下一节（2.2.2节）讨论。

1、劳埃方程

考虑一行周期为a的原子列对入射X射线的衍射。如图2.11所示（忽略原子的大小），当入射角为α₀时，在α_h角处观测散射线的叠加强度。相距为a的两个原子散射的X射线光程差为a(cos α_h - cos α₀)，当光程差为零或等于波长的整数倍时，散射波的波峰和波谷分别互相叠加而强度达到极大值。实际上以原子列方向为轴以2α_h为顶角的圆锥面上的各个方向均可满足这一条件：

光程差为零时，干涉最强，此时入射角a₀等于出射角，衍射称为零级衍射（h = 0）。

晶体结构是一种三维的周期结构，设有三行不共面的原子列，其周期大小分别为a、b、c ，入射X射线同它们的交角分别为a 、β 、γ ，当衍射角分别为a_h 、β_k 、γ_l ，则必定同时满足下列的条件：

图2.11　一行原子列对X射线的衍射

（2.1）

式中h，k，l为整数（可为零和正或负的数），称为衍射指标，λ为入射线的波长。式2.1是晶体产生X射线衍射的必要条件，称劳埃（Laue）方程。衍射指标h，k，l的整数性决定了晶体衍射方向的分立性，每一套衍射指标规定了一个衍射方向。实验波长不同衍射方向也不同。

2、布拉格方程

晶体的空间点阵可划分为一族平行且等间距的平面点阵(hkl)，或者称晶面。同一晶体不同指标的晶面在空间的取向不同，晶面间距d_(hkl)也不同。设有一组晶面(hkl)，间距为d_(hkl)，一束平行X射线投射到该晶面族上，入射角为θ 。对于每一个晶面散射波的最大干涉强度的条件应该是：入射角和散射角的大小相等，且入射线、散射线和平面法线三者在同一平面内（类似镜面对可见光的反射条件)，如图2.12a所示。因为在此条件下光程都是一样的，图中入射线s₀在P，Q，R处的相位相同，而散射线s在P''，Q''，R'' 处仍是同相，这是产生衍射的必要条件。

现在考虑相邻晶面产生衍射的条件。如图2.12b所示的晶面1，2，3，……间距为d_(hkl)，相邻两个晶面上的入射线和散射线的光程差为：MB + BN，而MB = BN = d_(hkl)sinθ ，即光程差为2d_(hkl)sinθ ，当光程差为波长λ的整数倍时，相干散射波就能互相加强从而产生衍射。由此得晶面族产生衍射的必要条件为：

2d_(hkl)sinθ_n = nλ    

（2.2）

式中n为1，2，3，……等整数，θ_n为相应某一n值的衍射角，n则称衍射级数。式(2.2)称为布拉格（Bragg）方程，是晶体学中最基本的方程之一。

图2.12　布拉格方程的推引

对于一组晶面(hkl)，它可能产生的衍射数目n决定于晶面间距d，因为必须满足nλ < 2d。如果我们把第n级衍射视为和晶面族(hkl)平行但间距为d / n的晶面的第一级衍射（依照晶面指数的定义，这些假想晶面的指数为nh，nk，nl，在n个这样的假想晶面中只有n = 1的面是实际晶体结构的一个点阵平面），于是布拉格方程可以简化表达为：

2d_(hkl) sinθ_n = λ ，(d = d / n）

（2.3）

根据布拉格方程，我们可以把晶体对X射线的衍射看作为“反射”，并乐于借用普通光学中“反射”这个术语，因为晶面产生衍射时，入射线、衍射线和晶面法线的关系符合镜面对可见光的反射定律。但是，这种“反射”并不是任意入射角都能产生的，只有符合布拉格方程的条件才能发生，故又常称为“选择反射”。据此，每当我们观测到一束衍射线，就能立即想象出产生这个衍射的晶面族的取向，并且由衍射角θ_n便可依据布拉格方程计算出这组平行晶面的间距（若实验波长也是已知时)。此外镜面对可见光的反射效率最好的情况可以做到接近100%，而晶体的衍射强度远低于入射束的强度。

由布拉格方程，我们可以知道如果要进行晶体衍射实验，其必要条件是：所用X射线的波长λ < 2d 。但是λ不能太小，否则衍射角也会很小，衍射线将集中在出射光路附近的很小的角度范围内，观测就无法进行。晶面间距一般在10埃以内，此外考虑到在空气中波长大于2埃的X射线衰减很严重，所以在晶体衍射工作中常用的X射线波长范围是0.5至2Å。

由布拉格方程，我们可以知道在一般情况下，一个三维晶体对一束平行而单色的入射X射线是不会使之发生衍射的，如果要产生衍射，则至少要求有一组晶面的取向恰好能满足布拉格方程，所以对于单晶的衍射实验，一般采用以下两种方法：

1. 用一束平行的“白色”X射线照射一颗静止的单晶，这样，对于任何一组晶面总有一个可能的波长能够满足布拉格方程；

2. 用一束平行的单色X射线照射一颗不断旋转的晶体，在晶体旋转的过程中各个取向的晶面都有机会通过满足布拉格方程的位置，此时晶面与入射X射线所成的角度就是衍射角。

对于无织构的多晶样品（微晶的集结体，很细的粉末等），当使用单色的X射线作入射光时，总是能够产生衍射的。因为在样品中，晶粒的取向是机遇的，所以任意一种取向的晶面总是有可能在某几颗取向恰当的晶粒中处于能产生衍射的位置，这就是目前大多数多晶衍射实验所采用的方法，称为“角度色散”型方法。对于多晶样品采用“白色”X射线照射，在固定的角度位置上观测，则只有某些波长的X射线能产生衍射极大，依据此时的角度大小和产生衍射的X射线波长就能计算得出相应的晶面间距大小，这就是所谓“能量色散”型的多晶X射线衍射方法。

2.2.2  衍射强度

劳埃（Laue）方程和布拉格（Bragg）方程仅给出了衍射方向与晶体结构的关系，是晶体产生衍射的必要条件。通过对衍射方向的测量，理论上我们可以确定晶体各衍射面的间距、属何种晶系。而晶体在不同方向产生的衍射线的强度则主要决定于晶体中原子的元素种类及其排列分布。

粉末（多晶试样）的衍射强度问题可以用X射线衍射运动学理论来处理。这个理论假设晶体的每一个体积元的散射与其他的体积元的散射是无关的，而且忽略散射线通过晶体时将受到的再散射，这样，可以从一个自由电子对X射线散射强度开始，讨论一个多电子的原子对X射线的散射强度，进而研究一个晶胞和小晶体对X射线的散射强度，最后导出多晶试样的衍射积分强度的表达式。这个过程是比较冗长的，这里只从单相试样某衍射线的积分强度的表达式开始讨论。运动学理论的基本假设虽然并不完全合理，但是得到的衍射强度公式对于粉末衍射分析是可用的。

1、结构因子，一个晶胞的相干散射

对于无缺陷的晶体而言，无论其结构多么复杂，都是由其基础单元——晶胞沿三维方向并置而成。在每个衍射方向上的X射线强度将取决于一个晶胞内全部原子的次生X射线在此方向上的合成振幅。一个自由电子和一个原子对一束非偏振X射线的相干散射的强度公式已见1.5.1节。在此仍仅讨论对一束非偏振X射线的相干散射，一个含有n个原子的晶胞在衍射方向hkl上全部原子的相干散射波叠加而成的合成波可以表示为F_hkl ：

式中F_hkl又称为衍射hkl的结构因子，是一个复数。结构因子与晶胞的类型、晶胞中原子的种类、数目及各原子的位置有关，f _j是晶体单胞中第j个原子的散射因子，(x_j、y_j、z_j)是第j个原子的坐标，h、k、l是所观测的衍射线的衍射指标，公式求和计算时需包括晶体单胞内所有原子。

计算结构因子时，必须先计算原子散射因子f 。原子散射因子是(sinθ / λ) 的函数，代表原子在某方向上的散射波的振幅。当散射角接近0˚时，原子散射因子f 趋近于原子序数Z即原子中的电子数，相应地这时散射强度接近Z ²I_e 。f 随sinθ / λ 的增加而减小。元素的原子散射因子可以在《International Tables for Crystallograph》C、D卷中查到；也可以用近似公式计算。近似公式为：

《International Tables for Crystallograph》D卷表2.2B中给出了式中系数a_j、b_j、c值。很多X射线衍射的专著的附录中也收录有这些数值表。

2、完整晶体的衍射强度

结构因子F_hkl的模量|F_hkl|称为结构振幅。结构振幅的平方，|F_hkl|²，它代表晶胞的衍射能力。对于一般完整晶体衍射峰的衍射强度与结构振幅平方成正比，即：

   (2.5)

式中N为晶体被X射线照射体积内的晶胞数目（假定晶体完全透明）；f_e²为一个电子的相干散射强度，可由汤姆逊公式（式1.13）给出：

式中I₀为单位截面积上入射的单色X射线功率，e、m、C、R分别为一个自由电子的电荷、和质量、光速以及从电子到观测点的距离。

因此，一般完整晶体衍射峰hkl的强度公式为：

若令

则    （2.6）

从前面关于衍射方向和衍射强度的讨论，可以看到，衍射线的方向和强度反映了晶体物质内微观结构的信息。通过晶体衍射的方向和强度的测量，原则上则能够完成相应晶体的结构测定：确定该晶体各晶面的间距、所属晶系、晶格类型、和晶胞参数，结合其元素组成分析的数据还可以测定晶胞中各种原子的位置坐标。

3、实际粉末晶体的衍射强度

“完整晶体”只是晶体结构的一种理想的简化模型。实际晶体总是存在着结构上的缺陷的，尤其是多晶样品。而且实验用的X射线束总有一定的宽度和发散度，因而衍射不只在准确的Bragg角处发生，衍射强度将分布在该角度附近的一个小范围内呈现为有一定的宽度的“峰”形分布。

实际所谓衍射强度是指“积分强度”。积分强度是一个能量的概念，不仅在理论上能够计算并且实验上也能测量的量。在理论上以检测点处通过单位截面积上衍射线的功率定义为某衍射线的强度（绝对积分强度）。在实验上衍射强度可以用衍射照片的黑度或衍射仪扫描图上Bragg角附近的一个小范围内的强度曲线下面的面积来代表，这些实验量应该与检测点处的衍射线功率成正比，比例系数是仪器条件的函数。考虑影响实际晶体衍射强度的诸多因素后，式2.6的比例系数K还含更多的因子：

  （2.7）

式中：

因子①是一些物理常数：e为电子的电荷，m为电子的质量，c为光速；

因子②与实验条件有关：R为衍射仪圆的扫描半径；λ为实验时X射线的波长；

因子③是衍射仪条件下的洛伦茨因子L和偏振因子P的乘积：

因子④中v是一个晶胞的体积，1/v = N 即单位体积内的晶胞数；

因子⑤为温度因子D，又称为Debye-Waller因子，原子的热振动将使衍射减弱,故衍射强度与温度有关；

因子⑥称作多重性因子。由于对称性的联系，一些晶面间距可能有j种晶面指标的晶面与之对应。在粉末衍射中，这些晶面间距相等的晶面其衍射角相等，强度也相等，在粉末衍射谱上，它们将重叠在一起。

于是，对于实际多晶样品在hkl方向上的衍射强度I_hkl 为：

   （2.8）

即（2.8a）

I₀为单位截面积上入射的单色X射线功率，V为样品受X射线照射的体积。

对于多晶衍射仪而言（多晶衍射仪使用时将样品压成平板状，入射线和衍射线对样品平面的交角总是相等的)，V = A / (2μ) ，A为入射光束的截面积，μ为样品的线吸收系数（推引见8.1节），即样品受X射线照射的体积V在衍射仪条件下它只和样品的吸收性质有关，与θ无关，故又称为吸收因子。

  （2.9）

式(2.8)或(2.9)的成立，仍然包含了一些前提：这里假定粉末样品中各物相都很细而均匀，样品中晶粒的取向完全机遇；微吸收效应、消光效应、颗粒效应等均可忽略；试样厚度足够，可视作无限厚等等。

4 、衍射强度的换算因子（Scale factor）

式(2.9)是衍射仪条件下实际粉末晶体衍射绝对强度的表达式。由式可知，公式右边头两个因子和A是一些物理常数和一些与实验条件有关的数值；除此以外的因子：洛伦茨-偏振因子L∙P、温度因子D、多重性因子M、结构因子F以及晶胞体积和吸收系数，才是决定于晶体结构和衍射方向的因子，这些因子决定的数值可以称之为粉末晶体衍射的“相对的绝对强度”，表示为I_hkl(abs/rel)。若把式中各物理常数和一些实验条件有关的数值合并成一个常数用符号K_C表示，则

I_hkl(abs/rel) = L_hkl ∙ P_hkl ∙ D_hkl ∙ M_hkl ∙ N² ∙ |F_hkl|² / (2μ) = I_hkl / K_C

通常描述一种晶体各衍射线的强度用“相对强度”，I_hkl(rel) ，即以其最强峰的绝对强度I_max为100，来计算其他各衍射峰的相对强度，所以：

I_hkl(rel) = I_hkl(abs/rel) / I_max(abs/rel) ´ 100

因此，可以定义I_max(abs/rel) / 100为衍射强度的换算因子γ ：

由式2.9得（最强峰相应衍射面的有关因子标以“ '' ”）：

  （2.10）

于是，其他各衍射峰的“相对的绝对强度”I_hkl(abs/rel)可以通过换算因子γ由它的相对强度计算得到：

2.2.3 衍射线的峰形

1、晶粒厚度的影响，谢乐（Scherrer）公式

在粉末样品中，当晶粒某方向的厚度D < 0.2μm（2000Å），其晶格在此方向的“周期性”就不能视为完全满足了，衍射峰呈现明显的宽化。Bragg按光学衍射原理，给出了衍射线宽度与晶体厚度的定量关系——谢乐公式的一个简化推导：

假定一个晶粒在垂直（hkl）方向上有m +1个间距为d的晶面，则该方向晶粒的厚度尺寸为D = md，如图2.13所示；当入射线以θ角入射到晶面可以发生衍射射，相邻两条衍射线的程差因为：δ＝2dsinθ＝nλ 。当θ角变化一个很小的角度ω时，则相邻两条衍射线的程差为：

因为只有当ω很小时才能得到衍射线，所以可以近似地认为：cosω = l，sinω = ω ，于是有

相应的相位差为：

（2.11）

根据矢量叠加原理，如果有n个大小相等的振幅矢量a，相邻矢量的相位差都—样，则其合成振幅为：

式中α为合成振幅A与起始矢量间的夹角。将式2.12应用到图2.13的情况，m个晶面的合成振幅与第1个晶面的衍射振幅间的夹角Φ为（示意如图2.14）：

   （2.13）

应用式2.12可得m个晶面衍射的合成振幅：

当ω=0时，所有晶面的衍射线位相相同，因此强度有最大值A_max ：

   图2.13　晶粒上的X射线衍射              图2.14　振幅的合成矢量

A_max = ma 因为衍射强度与振幅的平方成正比，所以m个晶面的衍射强度I与强度最大值I_max之比为（忽略吸收、消光等因素）：

分析函数sin²Φ / Φ²~Φ关系（图2.15）可知，当Φ=Φ_1/2=0.444π时，衍射强度I_1/2 = 0.5I_max 。从衍射线宽化的几何关系分析（图2.16）知衍射线的半高度宽β_(2θ ) = 4ω_1/2 ,按式2.13有： 

因为D = md，于是半高度宽β有：

       图2.15sin²Φ / Φ ~ Φ函数关系曲线         图2.16　衍射线宽化的几何关系

  （2.14）

或

  （2.15）

式2.14或式2.15给出了衍射峰半高宽与相应衍射晶面方向晶粒的厚度D的关系，D＝md 。如上形式的衍射峰宽与相应衍射晶面方向晶粒的厚度的关系式可以用不同的方法导得：

   （2.16）

这就是粉末X射线衍射分析中常用于测定晶粒尺寸的谢乐（Scherrer）公式。以上的简化推导只考虑晶粒在衍射结晶面法线方向的厚度，而忽略衍射结晶面边缘的广延度，且所有晶粒在此方向的厚度都是一样的。系数K会因推导公式的方法、峰宽参数定义方法和预设的晶粒的形状的不同而有小的差异，可能等于0.89或0.94或其它的值，但都接近1。

按式2.16可以计算理想晶体晶面的衍射线宽度因晶粒在该反射面法线方向的晶粒厚度D引起的宽化。表2.7列出了当2θ = 20°时晶体颗粒厚度引起的宽化。目前多晶衍射仪技术能够观测到的衍射线宽度的差异一般为0.02˚（2θ）。从表2.7所列的数据可以看到，晶粒厚度引起的衍射线的宽化对于线度>0.5μm的晶粒，可以忽略。

表2.7 晶粒厚度与衍射线宽化（λ = 1.54056Å，θ = 10˚）

由Scherrer公式可见，对于给定的晶体厚度D，真实峰宽将随1 / cosθ成正比，即由晶粒尺寸效应引起的宽化，θ值越大则越显著。例如当λ = 1.54Å，D = 200Å，当2θ = 20°时，β_(2θ ) = 0.0083弧度（即0.47°）；而当2θ = 160°时，真实峰宽β_(2θ) = 0.0044弧度（即2.5°）。

Scherrer公式是一个近似公式，使用时K值一般常取值0.9或1，通常严格追究它的数值意义不大。因为公式的推导十分简化，至少在实际样品中，所有的晶粒其任一方向的厚度都应该有一定的分布，而不可能厚度都是一样的。公式中的D应该指的是最大概率的厚度，只有统计的意义。

Scherrer公式是一个很重要而且很常用的关系式，它给出了衍射线真实“宽度”与晶粒在衍射面法向上“平均厚度”之间的简单关系，常用于估计晶粒对于指定晶面法向的平均厚度。习惯上又把按Scherrer公式测定D称为“晶粒大小的测定”，这是不准确的。事实上“晶粒大小”是一个含糊的术语，而Scherrer公式中D，只表示晶粒在衍射面法向的“厚度”或者说是晶片的“厚度”。

应用Scherrer公式（式2.16）能够计算晶粒厚度D（注意，公式中的β不能视为衍射实验图上直接测量得的衍射峰的宽度）。晶粒厚度只是决定实验图上衍射峰宽的一个重要因素，如何从实验图上的衍射峰宽求得“真实峰宽”β 以及Scherrer公式的应用将在第10章讲述。

2、微观应力的影响

微观应力又称第二类内应力。作用于形变材料内各晶粒的微观内应力是不均匀的，相应引起不均匀的应变，致使试样内各晶粒区域的面间距相对于平均值有不同程度的偏差。而由该样品整体产生的衍射线是各区域衍射线的加和，因此，总的合成的衍射线将宽化。显然，这种宽化和晶粒细化引起的宽化不同。细化的晶粒之间，衍射面的间距d没有差别。微观应力引起的宽化是由晶面间距变化引起的。由此模型出发，可计算由点阵畸变引起的宽化：

对Bragg方程求导，得 Δθ_1/2 = tanθ Δd / d

晶块尺寸范围内的微观应力或晶格畸变，导致晶面间距发生对称性改变d±Δd ，致使衍射角的相应变化为2(θ±Δθ )。参考图2.14对衍射线宽化的图解，衍射线的半高宽为（单位：弧度）

所以 β = 4 tanθ Δd / d     (2.17)

如果用晶面间距的相对变化来表达晶格畸变ε，即令ε = |Δd / d |，那么，只要从实验中测得衍射线的增宽β，便可通过式2.17计算量的ε值。由式2.17得：

Δd / d = - (cotθ) β / 4         故ε = β (cotθ) / 4  (2.18)

由式2.18得到的应该是晶格畸变的平均值。平均微观应力σ等于弹性模量E与平均晶格畸变之积，即σ = E β (cotθ ) / 4     (2.19)

对于各向异性材料晶格畸变分布也具有各向异性。因此，用某一衍射线测得的晶格畸变也应该是只反映所测晶面法线方向的平均畸变程度。

实际晶体的晶格缺陷情况常常是多样的，以上的讨论只是孤立地分别论证了两种情况所导致的衍射峰的宽度。总之可以说明，实际晶格的缺陷影响衍射线的峰形。通过峰形分析来了解晶体中的缺陷性质是研究晶格缺陷的有效途径。衍射峰宽度是衍射线峰形最常用的且较容易得到的一个特征量，分析衍射峰宽是衍射峰形分析的最常用方法。

2.3.1 准晶体

1984年底，以色列科学家谢赫特曼（D.Shechtman）和他的合作者宣布，在急冷凝固的Al - Mn（14原子%Mn）合金中发现一种有包括五重旋转对称轴在内的二十面体点群对称（

，简写为）的合金相，并称之为二十面体相（Icosahedral phase），揭开了准晶体研究的序幕。

五重对称轴与周期点阵是不相容的。晶体学的一个传统概念是：晶体具有周期性结构，五重对称轴在晶体学中一直被认为是“非晶体学的”（non-crystallographic）或“禁止的”（forbidden）对称元素。因此，谢赫特曼的发现当时在科学界中引起轩然大波。来自主流科学界、权威学者的质疑和嘲笑不断向他涌来。“我被赶出了自己所在的研究团队，同事们说我的研究让他们蒙羞。”谢赫特曼回忆说，“对此，我并不在意，我深信自己是对的，他们是错的。”在之后的十几年的科学研究中，更多的研究者也在实验室中制造出了越来越多的各种准晶体。2009年，在俄罗斯东部哈泰尔卡湖获取的矿物样本中发现了一种新矿物，是天然准晶体，这种名为icosahedrite(取自正二十面体)的新矿物质由铝、铜和铁组成；瑞典一家公司也在一种耐用性最强的钢中发现了一种准晶体，这种钢目前被用于剃须刀片和眼科手术用的手术针中。这些科学事实证明，谢赫特曼的发现是正确的。

准晶体与晶体一样，是一种热力学的稳定状态；有长程位置序和取向序，只是不具备平移周期性。准晶体的发现改变了在此之前200年来晶体学对晶体结构的理解，是一个具有革命性的科学发现。晶体学因此而更丰富了，不仅包括周期性晶体（这是晶体的大多数），还包括具有五重、八重、十重和十二重对称轴的非周期性晶体（Aperiodic crystal），即准晶体。准晶体的发现改变了晶体的定义。过去，国际晶体学联合将晶体定义为结构基元“在三维空间中周期地重复排列形成的固态物质”，而在1992年之后，该定义被修改为晶体“仅仅是一种衍射图谱呈现明确图案的固体”。

27年后，谢赫特曼终因发现准晶体而获得2011年诺贝尔化学奖。我国的准晶体研究也居于世界前列，对国际学界有一定贡献。1983年起，我国在准晶体领域就有所建树，已故院士郭可信等通过电子衍射方法，在合金中发现了一系列新的准晶体合金相，并陆续发现了多种不同准晶体合金。因在准晶体领域的成就，郭可信获得了国家自然科学一等奖（1987）。

2.3.2 准晶体的衍射

三维五重旋转二十面体准晶、二维八重、十重和十二重旋转准晶以及一维准晶的发现都是借助微区电子衍射发现的。完整的、尺寸足够大的的单颗粒准晶也能获得明锐的X射线衍射图。周期的点阵结构产生衍射已在2.2节中讨论，比较简单明了。准晶体无周期性点阵结构，但有长程位置序和取向序，故也能给出明锐的衍射图，只是它的描述就要复杂的多了，详情可参阅。

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